오르세미술관의 학예사 6명이 익명으로 르몽드지에 그가 재선임되어서는 안된다는 의견을 낸 바 있다. 그가 2014년 뇌졸중으로 고생한 이후 리더십을 유지하지 못했다는 것. 이러한 비판을 두고 코즈발은 “경쟁자들에 의한 모함일 뿐, 자신에게는 후유증이 남아 있음을 부인”했다. 2017년이 되면 그는 나비파 화가들을 주제로 하는 아트센터 관장을 하기로 되어 있다. 임기가 짧아진 이유는 불분명한 상태.